【題目】已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（I）求a的值；

（II）證明：當時，；

（III）若存在，使得當時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）.

【解析】

（I）由題意知為方程的一個根，求出后注意檢驗一下.

（II）構(gòu)造，通過研究其單調(diào)性，證明即可.

（III）根據(jù)（II），分、、三種情況討論，前兩種情況容易證明不存在滿足條件的值，當時，令，通過研究的導(dǎo)數(shù)，進一步研究其單調(diào)性，找到值并證明即可.

解：（I）的定義域為.

.

由題意知為方程的一個根.

所以，解得.

當時，，得

的單調(diào)遞減區(qū)間為，符合題意.

（II）設(shè)，

則.

當時，，所以在上單調(diào)遞增.

所以當時，，即.

（III）當時，由（II）知不存在符合條件的m.

當時，對于，，故不存在符合條件的m.

當時，令，

則.

令，得，.

因為當時，，所以在上單調(diào)遞減，，

即，此時取即可.

綜上所述，k的取值范圍是.

練習冊系列答案
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B.拋物線C上的動點到點的距離最小值為3

C.存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于對稱

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（1）估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；

（3）據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為．為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋．

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（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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D. 在上存在點,使得

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