【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,P為其上一動點(diǎn),設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)下列結(jié)論正確的是(

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為3

C.存在直線l,使得A,B兩點(diǎn)關(guān)于對稱

D.若過A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T,則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2

【答案】AD

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)對每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

A.設(shè)是拋物線的準(zhǔn)線,過,則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立.所以最小值是3A正確;

B.設(shè)是拋物線上任一點(diǎn),即,時(shí),B錯(cuò)誤;

C.假設(shè)存在直線,使得A,B兩點(diǎn)關(guān)于對稱,設(shè)方程為,由,

所以,設(shè),則,中點(diǎn)為,則,,必在直線上,

所以,這與直線拋物線相交于兩個(gè)點(diǎn)矛盾,故不存在,C錯(cuò)誤;

D.設(shè),由,得,則切線方程為,

,同理方程是

,解得,由題意在準(zhǔn)線上,

所以,

所以,

所以時(shí),為最小值.D正確.

故選:AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖像大致是(

A.B.

C.D.

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【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級共有4000人,為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下(單位:小時(shí)),其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為.

高一:14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二:15 16 16 16 17 17 18.5

高三:16 17 18 21.5 24

(1)求每個(gè)年級的學(xué)生人數(shù);

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過的概率.

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【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動時(shí)間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格.

1)寫出的值,并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)假設(shè),則戶外運(yùn)動時(shí)長為的學(xué)生中,男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.

3)若,完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動130分鐘與性別有關(guān)”?

每周戶外運(yùn)動時(shí)間不少于130分鐘

每周戶外運(yùn)動時(shí)間少于130分鐘

合計(jì)

合計(jì)

附:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),兩點(diǎn)分別是橢圓的上,下頂點(diǎn),是等腰直角三角形,延長交橢圓點(diǎn),且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn),直線與直分別相交于兩點(diǎn),點(diǎn),求證:的外接圓恒過原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 與圓相交于M,NP,Q四點(diǎn),四邊形MNPQ為正方形,△PF1F2的周長為

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若直線AD與直線BD的斜率之積為,證明:直線恒過定點(diǎn).

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【題目】已知為實(shí)數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),例如,,,對于函數(shù),若存在,,使得,則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;

2)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小正周期是,若不是“函數(shù)”,求的最小值;

3)若函數(shù)是“函數(shù)”,求的取值范圍.

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【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù))的單調(diào)遞減區(qū)間為.

I)求a的值;

II)證明:當(dāng)時(shí),;

III)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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