Question

f（x）=2x⁴-3x²+1在[

1

2

，2]上的最大值、最小值分別是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：先求導數(shù)，得y′=8x³-6x，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并列出表格即可得出最大值與最小值．

解答： 解：∵f（x）=2x⁴-3x²+1，x∈[

1

2

，2]
∴f′（x）=8x³-6x=0，
解得x=0或x=

3

2

或x=-

3

2

（舍去），
∴x∈[

1

2

，

3

2

)時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；
x∈(

3

2

，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
∴f（x）=2x⁴-3x²+1在x=

3

2

時有最小值，最小值為-

1

8

．
又∵f(

1

2

)=

3

8

，f(2)=21，
∴f（x）的最大值為21．
故答案為21，-

1

8

點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的方法是解題的關(guān)鍵．