如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上.

(1)求AD邊所在直線的方程;

(2)求矩形ABCD外接圓的方程;

(3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與矩形ABCD的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.

解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.

（2）由解得A的坐標(biāo)為（0，-2），因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線交點(diǎn)為M（2，0），所以M為矩形ABCD外接圓圓心，又|AM|=，從而矩形ABCD外接圓的方程為（x-2）2+y2=8.

（3）因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，所以|PN|是該圓半徑，又∵動(dòng)圓P與圓M外切，∴|PM|=|PN|+2，即|PM|-|PN|=2.

故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為22的雙曲線左支.

∵a=,c=2,∴b2=2.故所求軌跡方程為

=1(x≤-).

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（1）在DC上是否存在一點(diǎn)N，不論△AMD折到什么位置（不與平面MBCD重合），總有MD∥平面ABN？
（2）當(dāng)二面角A-MD-C的大小為60°時(shí)，求四棱錐A-MBCD的體積．

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BC邊上,若二面角C—AB—D的平面有大小為

θ,則sinθ

2,4,6
 
的值等

    A．    B．

       C．       D．

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如圖:矩形ABCD中，AB=  BC=2 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上。若則_____________。

 

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（本小題滿分12分）

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為.

 

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