(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，

∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.

(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(Ⅱ) 過(guò)PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無(wú)須證明）

（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

 

【答案】

略

【解析】解:(Ⅰ)如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等邊三角形.因?yàn)?i>E是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD，    2分

又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因?yàn)?i>PA⊥平面ABCD，

BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，

因此BE⊥平面PAB.    

又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.  5分

(Ⅱ) 答1：H點(diǎn)在AC線段的4等分點(diǎn)上，且距離C點(diǎn)；9分

答2:H點(diǎn)與E點(diǎn)重合       9分

答3：取BC中點(diǎn)G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內(nèi)任意一直線都與平面PBD平行，就是H點(diǎn)在EG直線上都滿足題意。

（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.

又AB⊥BE，

所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.                12分

在RtΔPAB中，tan∠PBA＝，∠PBA＝60°.      13分

故二面角A－BE－P的大小是60°.                     14分 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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