數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=5Sn-3（n∈N*），求
lim
n→∞
(a1+a3+…+a2n-1+…)=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an-an-1=5an，a1=
3
4
，由此能求出
lim
n→∞
(a1+a3+…+a2n-1+…)．
解答： 解：∵an=5Sn-3（n∈N*），
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
an=5Sn-3
an-1=5Sn-1-3
，
兩式相減，得an-an-1=5an，
q=
an
an-1
=-
1
4
，
將n=1代入an=5Sn-3，得a1=
3
4
，
∴
lim
n→∞
(a1+a3+…+a2n-1+…)=
3
4
1-(-
1
4
)2
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
1
2
x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求p的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較n3-3n2與
n
2
（Sn-8）（n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在第三象限，與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)P（cosα，-
3
3
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(
1
2
)x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，且
1
an+1
-
1
an
=2
（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){anan+1}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn=
49
99
，試求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞y＞0，是
1
x
＜
1
y
的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是周期為4的奇函數(shù)，f（3）=2，則f（9）=（　�。�
A、6B、-6C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式中，一定成立的是（　�。�
A、a2＜ab＜b2
B、a2＞ab＞b2
C、a2＜b2＜ab
D、a2＞b2＞ab

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