10.二項式${(\root{3}{x}-\frac{2}{x})^8}$的展開式中的常數(shù)項為112.

分析 利用二項展開式的通項公式求出二項式${(\root{3}{x}-\frac{2}{x})^8}$展開式的通項,令x的指數(shù)為0求出r,將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項.

解答 解:展開式的通項為Tr+1=(-2)rC8r${x}^{\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r}$,
令$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r$=0得r=2,
所以展開式中的常數(shù)項為(-2)2C82=112.
故答案為:112.

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.

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20.給出下列四個命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$.
②若α,β為銳角,tan(α+β)=$\frac{1}{2}$,tanβ=$\frac{1}{3}$,則α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$.
③函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)的一條對稱軸是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈(0,π),sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$,則tan(α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正確的命題是③④.

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1.已知sina-2cosa=0,求下列函數(shù)的值.
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18.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有的棱長都為2$\sqrt{3}$,頂點都在一個球面上,則該球的體積為( 。
A.$4\sqrt{3}π$B.$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$C.$8\sqrt{6}π$D.$\frac{{32\sqrt{7}π}}{3}$

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5.已知函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,9)點,求a的值;
(2)比較$f(lg\frac{1}{100})與f(-1.9)$的大小,并寫出比較過程;
(3)若f(lna)=e2,求a的值.

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15.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,4},則A∩B={2}.

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2.已知集合A={x|x2-2x-3<0},則A=( 。
A.{x|x>1}B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}

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19.若f(x)=x2+a(a為常數(shù)),$f(\sqrt{2})=3$,則a的值為( 。
A.-2B.2C.-1D.1

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20.若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$均為單位向量,且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的最大值是( 。
A.1B.$\sqrt{2}$+1C.$\sqrt{2}$-1D.$\sqrt{2}$

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