Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，且a₁=2，

S2009

2009

-

S2007

2007

=2，則數(shù)列{

1

Sn

} 的前n項的和是______．

Answer 1

∵S₂₀₀₉=

2009(a1+a2009)

2

，S₂₀₀₇=

2009(a1+a2007)

2

，
∴

S2009

2009

-

S2007

2007

=

a1+a2009

2

-

a1+a2007

2

=d=2，又a₁=2
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+n（n-1）=n（n+1），
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則數(shù)列{

1

Sn

} 的前n項的和為

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

n

n+1