若正實數(shù)a，b滿足ln（a+b）=0，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)的運算，由ln（a+b）=0求出a+b=1，利用“1”的代換的思想，將
1
a
+
2
b
轉(zhuǎn)化為（
1
a
+
2
b
）（a+b），展開后利用基本不等式，即可求得答案．
解答：解：∵ln（a+b）=0，
∴l(xiāng)n（a+b）=ln1，
∴a+b=1，
又∵a，b為正實數(shù)，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥2
b
a
•
2a
b
+3=2
2
+3，
當且僅當
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取等號，
∴
1
a
+
2
b
的最小值為2
2
+3．
故答案為：2
2
+3．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．運用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．本題運用了“1”的代換的思想，解題的關(guān)鍵是將常數(shù)1代換為a+b，構(gòu)造出乘積為最值的求和形式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）已知A、B、P是直線l上三個相異的點，平面內(nèi)的點O∉l，若正實數(shù)x、y滿足4
OP
=2x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3
4
+
2
2
3
4
+
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知A、B、P是直線l上三個相異的點，平面內(nèi)的點O∉l，若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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