Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，是3a+b的取值范圍是（-5，0）．

Answer 1

分析 列出滿足條件約束條件，畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由題意，要使函數(shù)f（x）=x²+ax+b在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
只要$\left\{\begin{array}{l}f（0）=b＞0\\ f（1）=1+a+b＞0\\ 0＜-\frac{a}{2}＜1\\△={a}^{2}-4b＞0\end{array}\right.$，
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

則當(dāng)a=0，b=0時(shí)，3a+b取最大值0，
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，3a+b取最小值-5，
所以3a+b的取值范圍為（-5，0）；
故答案為：（-5，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的分布，線性規(guī)劃，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組．