Question

【題目】若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣2，2]
【解析】解：若命題“x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當a＞2時，函數f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0a≤2，無解；
當a＜0時，函數f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0﹣2≤a＜0；
當0≤a≤2時，函數f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥00≤a≤2，
綜上，實數a的取值范圍為：[﹣2，2]
所以答案是：[﹣2，2]．