【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個零點；④若，則在點處的切線與在點處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

【答案】C

【解析】

(1)分別求即可判定(1)錯誤.

(2)分別計算判斷是否等于即可.

(3)數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)與的交點個數(shù)即可.

(4)分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在點處的切線與在點處的切線方程,再根據(jù)判定即可.

(1) 的定義域為.

因為,.

所以,所以在其定義域上不為增函數(shù).故(1)錯誤.

(2)因為,.所以.

所以.故(2)正確.

(3) 的零點即的解的個數(shù),即函數(shù)與的交點個數(shù).畫出圖像可知,有兩個交點,故(3)正確.

(4)對于函數(shù),因為,所以,所以在點處的切線方程為,即.

對于函數(shù),,所以,

所以在處的切線方程為,

即.因為,即,其中且,

所以,.

所以.所以兩條切線為同一直線.故(4)正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最值；

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A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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