在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得|
BA
|，|
BC
|，再利用數(shù)量積運(yùn)算和兩角和差的正弦公式、向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：∵
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），
∴|
AB
|=
cos218°+cos272°
=
cos218°+sin218°
=1，|
BC
|=
(2cos63°)2+(2cos27°)2
=2
sin227°+cos227°
=2．
BA
•
BC
=-（cos18°，cos72°）•（2cos63°，2cos27°）=-2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）=-2sin45°=-
2
．
∴cosB=
BA
•
BC
|
BA
| |
BC
|
=
-
2
1×2
=-
2
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了向量模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、向量的夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)結(jié)論：
①
AC
+
AF
=2
BC
；
②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AF
；
④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

異面直線a，b分別在平面α、β內(nèi)，α∩β=l，則l與a、b的位置關(guān)系是（　�。�
A、與a，b均相交
B、至少與a，b中一條相交
C、與a，b均不相交
D、至多與a，b中一條相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O1為底面正方形A1B1C1D1的對角線交點(diǎn)，直線BC1與AO1所成的角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)同在直線l上，點(diǎn)O不在l上，且
OA
=（1+xlnx）
OB
-（mx2-f（x））
OC
，又函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為x1，極小值點(diǎn)為x2，則（　�。�
A、0＜m＜
1
2
，x2＜1＜x1
B、0＜m＜1，x1＜1＜x2
C、0＜m＜1，x2＜1＜x1
D、0＜m＜
1
2
，x1＜1＜x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（x+
π
4
），若在x∈[0，2π）上關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，則x1+x2的值為（　�。�
A、
π
2
或
5π
2
B、
π
2
或
3π
2
C、
3π
2
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、（
6
2
，
2
）∪（
2
，+∞）
B、（
3
2
，
2
）∪（
2
，+∞）
C、（
2
，+∞）
D、（
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)公司計(jì)劃在鄭州的“五一社區(qū)”舉行為期三天的“健康使用化妝品知識講座”．每位有興趣的同志可以在期間的任意一天參加任意一個(gè)講座，也可以放棄任何一個(gè)講座．規(guī)定：各個(gè)講座達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座．若各個(gè)講座各天滿座的概率如下：
洗發(fā)水講座洗面奶講座護(hù)膚霜講座活顏營養(yǎng)講座指油使用講座
第一天
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
第二天
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
第三天
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
（1）求指油使用講座三天都不滿座的概率；
（2）設(shè)第二天滿座的講座數(shù)目為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-EFGH中，AB=
3
，AD=
3
，AE=1，
（1）求BC和EG所成的角是多少度？
（2）求AE和BG所成的角是多少度？

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同步練習(xí)冊答案