Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�

• A、（

  6

  2

  ，

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• B、（

  3

  2

  ，

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• C、（

  2

  ，+∞）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求得a的范圍，進(jìn)而利用a和c的關(guān)系，用a表示出離心率，根據(jù)a的范圍確定離心率的范圍．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）與直線l：x+y=1聯(lián)立，消去y并整理得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0．
由雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，
所以1-a²≠0，且（2a²）²-4（1-a²）（-2a²）＞0，解得-

2

＜a＜

2

，且a≠±1．
因?yàn)殡p曲線的離心率e=

c

a

=

1 a2 +1

，
所以e＞

6

2

，且e≠

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．