已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點的極坐標為
 
．
分析：把圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），把直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程．聯(lián)立即可解得交點坐標，再利用ρ=
x2+y2
，tanθ=
y
x
即可得到交點的極坐標．
解答：解：把圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），化為直角坐標方程：x2+（y-1）2=1．
把直線l的極坐標方程為ρsinθ=1化為直角坐標方程：y=1．
聯(lián)立
y=1
x2+(y-1)2=1
，解得
y=1
x=1
或
y=1
x=-1
．
∴交點分別為A（1，1），B（-1，1）．
∴ρ=
x2+y2
=
2
，tanθ=±1，
∴θ=
π
4
或
3π
4
．
∴直線l與圓C的交點的極坐標為：(
2
，
π
4
)，   (
2
，
3π
4
)．
點評：本題考查了圓的參數(shù)方程、直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程、極坐標與直角坐標的互化公式ρ=
x2+y2
，tanθ=
y
x
，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=1，則直線l與圓C的公共點的個數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 （φ為參數(shù)）；
（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標系中的普通方程；
（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設(shè)圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程．

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