已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),若P是圓C與y軸正半軸的交點,以圓心C為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求過點P的圓C的切線的極坐標方程.
分析:欲求切線的極坐標方程,設M(ρ,θ)是過P點的圓C的切線上的任一點,即尋找ρ與θ的關系即可,這需要充分利用幾何圖形Rt△PMC的邊角關系才行.
解答:解:由題設知,圓心C(
3
,0),P(0,1)
,
∠PCO=
π
6
,
設M(ρ,θ)是過P點的圓C的切線上的任一點,則在Rt△PMC中,
ρcos(θ-
6
)=2
,即為所求切線的極坐標方程.
點評:本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程的求法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1,則直線l截圓C所得的弦長是
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=1,則直線l與圓C的公共點的個數(shù)為
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程:
已知圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 (φ為參數(shù));
(1)把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標系中的普通方程;
(2)以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,把(1)中的圓C的普通方程化成極坐標方程;設圓C和極軸正半軸的交點為A,寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
(α為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ=1,(ρ≥0,0≤θ<2π)則直線l與圓C的交點的極坐標為
 

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