精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
從橢圓=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點F1,且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM(O為坐標原點).

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設Q為橢圓上任一點,F2為右焦點,求∠F1QF2的取值范圍.

解:(1)∵A(a,0)、B(0,b),

∴kAB=-.

又∵M(-c,),∴kOM=-.

∵AB∥OM,

∴-=-.

∴b=c.

∴e==.

(2)設Q(x0,y0),

∴|QF1|=a+x0,|QF2|=a-x0,|F1F2|=2c=a.

∴cos∠F1QF2=

=.

∵0≤x02≤a2,

∴1≤≤2.

∴0≤cos∠F1QF2≤1.

∴∠F1QF2∈［0,］.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：選擇題

從橢圓+=1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從橢圓數學公式（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM，又Q是橢圓上任一點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求∠F1QF2的范圍；
（3）當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為20數學公式，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

從橢圓+=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,其長軸右端點A及短軸上端點B的連線AB平行于OM.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若Q是橢圓上任意一點,F2是右焦點,求∠F1QF2的取值范圍;

(3)Q為橢圓上的點,當QF2⊥AB時,延長QF2與橢圓交于另一點P,若△F1PQ的面積為20,求此時橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

從橢圓+=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1,且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線AB∥OM.

(1)求橢圓的離心率；

(2)若Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍;

(3)過F1作AB的平行線交橢圓于C、D兩點，若|CD|=3，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案