已知,,,在上是否存在點(diǎn)M,使,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

存在M（2，1）或M（，）滿(mǎn)足題意

【解析】

試題分析：設(shè)存在點(diǎn)M,且(0＜λ≤1),

∴,

.∵,

∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)＝0,即45λ2-48λ+11＝0,解得或.

∴＝(2,1)或＝（，）.

∴  存在M（2，1）或M（，）滿(mǎn)足題意.

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0。具有一定的綜合性。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
3
2
)，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存直線l，滿(mǎn)足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿(mǎn)足
PA
•
PB
=
PM
2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬沖刺卷文科數(shù)學(xué)（三）（解析版） 題型：解答題

）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）是否存直線，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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