ΔABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離分別記為α、β、γ，求使得αβγ達(dá)到最大值的P點(diǎn)。

答案：
解析：

解：設(shè)ΔABC三邊分別為a，b，c，則

abc·αβγ=（aα）（bβ）（cγ）≤()3=，

∴αβγ≤。

當(dāng)且僅當(dāng)aα=bβ=cγ，即SΔPBC=SΔPCA=SΔPAB時(shí)，αβγ取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)為ΔABC的重心。


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（理）已知三條線段PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC內(nèi)一點(diǎn)Q到三個(gè)面PAB、PBC、PCA的距離分別為
2
 、 3 、 
6
，則Q點(diǎn)與頂點(diǎn)P之間的距離為
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7
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．

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2
 、 3 、 
6
，則Q點(diǎn)與頂點(diǎn)P之間的距離為_(kāi)_____．

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2
 、 3 、 
6
，則Q點(diǎn)與頂點(diǎn)P之間的距離為_(kāi)_____．

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