△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，它到三邊的距離都是2，則P到α的距離為_(kāi)_____．
作PO⊥△ABC所在平面α于O，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
則OD=OE=OF （三角形全等），
∵AB⊥PD，AB⊥PO，PD∩PO=P，
∴AB⊥面POD，
∴AB⊥OD，
同理BC⊥OE，AC⊥OF．
即O是RT△ABC的內(nèi)切圓圓心，
D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)．半徑r=OD=OE=OF，
AF=AD=AB-BD=4-r，
CF=CE=CB-BE=3-r，
AC=AF+CF=4-r+3-r=5，
r=OD=OE=OF=1，
∴PO=
3
．
故答案為：
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，則△ABC的最大內(nèi)角的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a4+b4=c4，則△ABC的形狀為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設(shè)a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
．

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