Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=p，a_n+1=qa_n+d（n∈N^*，p，q，d是常數(shù)），則d=0是數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充要條件
• D、不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：運用特例分析；若d=0時，a_n+1=qa_n，如果a_n=0，則數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列，如a_n=2ⁿ，而d不一定為0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=p，a_n+1=qa_n+d（n∈N^*，p，q，d是常數(shù)），
∴若d=0時，a_n+1=qa_n，如果a_n=0，則數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列，
∴d=0是數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列的不是充分條件，
∵數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，
∴應該是當q=0，d≠0時，a_n是常數(shù)列，此時公比為1，因此是不必要條件吧？
∴d=0是數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列的不必要條件，
故選：D

點評：本題考查了充分必要條件的定義，數(shù)列問題，屬于容易題．