已知函數(shù)
f(
x)=

(Ⅰ)證明函數(shù)
y=
f(
x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,

)對(duì)稱(chēng);
(Ⅱ)設(shè)

使得任給

若存在,求
b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)見(jiàn)解析(2)

(Ⅰ)在
y=
f(
x)的圖象上任取一點(diǎn)
P(
x,
y),它關(guān)于點(diǎn)(0,

)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為
Q(-
x,1-
y)
由

立知點(diǎn)Q在
y=
f(
x)圖象上.從而由P的任意性可知
y=
f(
x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,

)對(duì)稱(chēng).
(Ⅱ)

構(gòu)造函數(shù)

又
x>0,
a∈[

,

]
若

.
若

故當(dāng)
x>0時(shí),

記

注意到

故

要使

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

為實(shí)數(shù))有極值,且在

處的切線(xiàn)與直線(xiàn)

平行.
(1)求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
a,使得函數(shù)

的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)
a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)

求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
21. (本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)

.
(1) 若函數(shù)

的圖象在點(diǎn)
P(1,

)處的切線(xiàn)的傾斜角為

,求實(shí)數(shù)
a的值;
(2) 設(shè)

的導(dǎo)函數(shù)是

,在 (1) 的條件下,若

,求

的最小值.
(3) 若存在

,使

,求
a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

.
a,
b為實(shí)數(shù),

.
(1) 若

在區(qū)間

上的最小值、最大值分別為

、1,求
a、
b的值;
(2) 在 (1) 的條件下,求曲線(xiàn)在點(diǎn)
P(2,1)處的切線(xiàn)方程;
(3) 設(shè)函數(shù)

,試判斷函數(shù)

的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)曲線(xiàn)

處的切線(xiàn)
l與
x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t).
(Ⅰ)求切線(xiàn)
l的方程;
(Ⅱ)求S(t)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)

在[1,3]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知

為正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足關(guān)系式

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)

的最大值;(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),求證:

.
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