Question

17．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（2\;，\;\;\sqrt{2}）$，則$f（{\frac{1}{3}}）$的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=x^α，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
這個函數(shù)解析式為f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0），
故f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．