精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求棱錐的高.

 

 

【答案】

（1）證明見試題解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知，根據數量關系，利用勾股定理能夠知道，即，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，過D作于則為三棱錐的高，進而求出的長.方法二：三棱錐等體積法.根據，則，從而求出的高.

試題解析：（1）證明：平面

在中，，

又

 平面

（2）

方法一：作出三棱錐的高

平面，

平面平面

 在中，過D作于，則平面

為三棱錐的高

又 在中，過作于,則

在中,

即，

三棱錐的高為

方法二：等體積變換法

在中，過作于，

在中， 過作于,則

即，

又設三棱錐的高為，

，平面 

    即

    三棱錐的高為

考點：立體幾何線面垂直的證明，三棱錐的體積及高的求解.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點到平面的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．

求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統一檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數學 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案