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如圖,在四棱錐中, 平面,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求棱錐的高.

 

 

【答案】

(1)證明見試題解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)要證明線面垂直,需要找出平面中兩條相交直線,易知,根據數量關系,利用勾股定理能夠知道,即,從而就能夠證出平面;(2)解答本題有兩種方法.方法一:直接作出高.由平面知平面平面,在中,過D作為三棱錐的高,進而求出的長.方法二:三棱錐等體積法.根據,則,從而求出的高.

試題解析:(1)證明:平面

中,,

 平面

(2)

方法一:作出三棱錐的高

平面,

平面平面

 在中,過D作,則平面

為三棱錐的高

又 在中,過,則

中,

,

三棱錐的高為

方法二:等體積變換法

中,過,

中, 過,則

,

又設三棱錐的高為,

,平面 

    即

    三棱錐的高為

考點:立體幾何線面垂直的證明,三棱錐的體積及高的求解.

 

練習冊系列答案
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