（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   450


解析:

(1)證明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC。

       （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

            ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

            ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=450。

            ∴二面角C-AB-D的大小為450。

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（本題滿分12分）

形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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本題滿分12分）

在一條筆直的工藝流水線上有三個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為，每個工作臺上有若干名工人.現(xiàn)要在與之間修建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

（1）若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；

（2）設(shè)三個工作臺從左到右的人數(shù)依次為2，1，3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆新課標(biāo)高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)綜合驗收試卷（3） 題型：解答題

（本題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，

AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在

的平分線上。

 

 

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）如圖所示，已知圓定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。      

（1）求曲線E的方程； 

（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點，求此直線斜率的取值范圍；

（3）若點G在點F、H之間，且滿足的取值范圍。

 

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