已知數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
,
是等比數(shù)列,且
,
。
⑴求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
。
⑵
,數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
,求證:
.
第一問(wèn)利用數(shù)列
依題意有:當(dāng)n=1時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
第二問(wèn)中,利用由
得:
,然后借助于錯(cuò)位相減法
第三問(wèn)中
結(jié)合均值不等式放縮得到證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的
,存在
,使得
成立,則稱數(shù)列
為“J
k型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列
是“J
2型”數(shù)列,且
,
,求
;
(2)若數(shù)列
既是“J
3型”數(shù)列,又是“J
4型”數(shù)列,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
的前
項(xiàng)之和為
,
,且
,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
(
),且
是
,
的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)令
=
,是否存在正整數(shù)
,使
時(shí),不等式
恒成立,若存在,求
的值;不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知正數(shù)數(shù)列{a
n }中,a
1 =2.若關(guān)于x的方程
(
)對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根.
(1)求a
2 ,a
3的值;
(2)求證
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,其中
,對(duì)任意
都有:
;(1)求數(shù)列
的第2項(xiàng)和第3項(xiàng);
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,假設(shè)
,試求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若
對(duì)一切
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,
是公差為
的等差數(shù)列,
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知
為等差數(shù)列且
,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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