(本小題滿分14分)已知. 數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)已知,證明:;
(Ⅲ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,判斷的大小,并說明理由.       
解:(I)∵,∴.
. ∴.                         (1分)
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:.
時(shí),,故結(jié)論成立.
②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即.
,即.
也就是說時(shí),結(jié)論也成立.
由①②可知,對一切均有.               (4分)
(Ⅱ)要證,即證,其中.
.
,得.           (6分)





+
0



極大值

,       
.
∴當(dāng),

. 即.   (9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. (11分)
.
.                         (13分)
,即.
.                           (14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對,都有成立,
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列,試求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1= 2,an+1-an+1=0(n∈N+),則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于(   )
A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)
數(shù)列滿足:,其中,
(1)求
(2)若為等差數(shù)列,求常數(shù)的值;
(3)求的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
對于函數(shù),若存在R,使成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2,且
(1)求實(shí)數(shù),的值;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列,并且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;;
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足遞推式:
(1)若的通項(xiàng)公式;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè){an},{bn}都是等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)和分別是An,Bn,已知=,則=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列的“理想數(shù)”,已知數(shù)列的“理想數(shù)”為2005,則的“理想數(shù)”為
A.2010B.2011C.2012D.2013

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