Question

（（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).
（1）求證:；  （2） 求直線(xiàn)與平面所成的角的正切值

Answer 1

（方法一）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185929514229.gif" style="vertical-align:middle;" />底面，所以[
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185929436303.gif" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以

，故
，所以，      （3分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185929577314.gif" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，
所以，，故
，所以.    （7分）
（２）過(guò)點(diǎn)作，連接
由是棱的中點(diǎn)，底面是正方形可得
，又由底面得到，，
，所以為直線(xiàn)與平面所成的角，     （10分）

設(shè)，得到，
在中， ，
.      （14分）
（方法二）解：以Ａ為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185931620353.gif" style="vertical-align:middle;" />軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
則,              （2分）
∵點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，
∴ ,.,         （4分）
,所以.      （6分）
（2）又由底面得到
,，,
取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角，
,      （13分）
故.                                        （14分）

略