（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點.
（1）求證:；  （2） 求直線與平面所成的角的正切值

（方法一）解：因為底面，所以[
因為底面是正方形，所以

，故
，所以，      （3分）
又因為，點是棱的中點，
所以，，故
，所以.    （7分）
（２）過點作，連接
由是棱的中點，底面是正方形可得
，又由底面得到，，
，所以為直線與平面所成的角，     （10分）

設(shè)，得到，
在中， ，
.      （14分）
（方法二）解：以Ａ為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
則,              （2分）
∵點、分別是棱、的中點，
∴ ,.,         （4分）
,所以.      （6分）
（2）又由底面得到
,，,
取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
設(shè)直線與平面所成的角，
,      （13分）
故.                                        （14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（   ）
A．垂直于同一平面的兩平面也平行.
B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.
C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
D．垂直于同一直線的兩平面平行；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求證EFGH為矩形；
（2）點E在什么位置，SEFGH最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。
（1）求證：AC ⊥ BC1；
（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位是
A．南B．北C．西D．下

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