（本小題滿(mǎn)分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。
（1）求證：AC ⊥ BC1；
（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面體的體積。
解：（1）∵底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，      （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC、CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交      ∴ AC⊥平面BCC1；（5分）
而B(niǎo)C1平面BCC1                          ∴ AC⊥BC1                       （6分）
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，  ∴ DE//AC1，  （8分）
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，    ∴ AC1//平面CDB1   （10分）
（3） （11分）=-  （13分）
="20                                                   " （14分）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∈α,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是 (    )
A．l∥m,l⊥αB．l⊥m,l⊥α
C．l⊥m,l∥αD．l∥m,l∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).
（1）求證:；  （2） 求直線與平面所成的角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于不重合的兩個(gè)平面，給定下列條件：
①存在直線；         
②存在平面；
③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；       
④存在異面直線
其中，可以判定平行的條件有                  （   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
（2）求該幾何體的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.
（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；
（2）求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，
試確定的值，使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA面ABC，ABBC，若PA=AC=2，AB=1
（1）求證：面PAB面PBC； （2）求二面角A-PC-B的正弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案