已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．
（I）求與的值；
（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）
解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義：點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得
拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得
（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。
則，當(dāng)  則。
聯(lián)立方程，整理得：
即：，解得或
，而，直線斜率為
，聯(lián)立方程
整理得：，即：
，解得：，或
，
而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：
MN是拋物線的切線，，整理得
，解得（舍去），或， 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個(gè)單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過作直線交曲線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于曲線的對(duì)稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l過點(diǎn)E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)N（
2
，0）且斜率為
6
3
的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且有，則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

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