若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有______．
①x2-y2=1是一個(gè)等軸雙曲線，沒有自公切線；
②y=x2-|x|=
(x-
1
2
)2-
1
4
，x≥0
(x+
1
2
)2-
1
4
，x＜0
，在x=
1
2
和x=-
1
2
處的切線都是y=-
1
4
，故②有自公切線．
③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=
3
5
，sinφ=
4
5
，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④由于|x|+1=
4-y2
，即x2+2|x|+y2-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
故答案為②③．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
⑵過點(diǎn)T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點(diǎn)A、B,,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．
（I）求與的值；
（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過定點(diǎn)；
②求點(diǎn)E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)圓過定點(diǎn)A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支

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