【題目】定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵x∈（0， ），∴sinx＞0，cosx＞0，
由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0
構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，
則g′（x）= ＜0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0， ），上單調(diào)遞減，
∴ ，
∴ ，
故選：A．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

其中 x 是儀器的月產(chǎn)量.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量 的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量 為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點,求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設(shè)切點為

代入

∴

∴

∴在單調(diào)遞減

（2）恒成立

令

∴在單調(diào)遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的應用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個焦點， 為坐標原點，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）求和關(guān)系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小李這5天的平均投籃命中率；
（2）用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三個數(shù)a，1，c成等差數(shù)列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比數(shù)列，則 的值為 ．

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