【題目】設f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0),則不等式f(m)+f(m2﹣2)≥0的解是 . (注:填寫m的取值范圍)
【答案】m≥1
【解析】解:因為f(﹣x)=﹣x3+log2(﹣x+ )=﹣x3﹣log2(x+ ),
所以函數(shù)f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0)是定義域為R的奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,
所以f(m)+f(m2﹣2)≥0f(m2﹣2)≥﹣f(m)f(m2﹣2)≥f(﹣m)m2﹣2≥﹣mm≥1或m≤﹣2
因為m∈R,m>0,所以m≥1.
所以答案是:m≥1.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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【題目】某公司引進一條價值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線,經(jīng)過預測和計算,得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足:①與和的乘積成正比;②當時, ,并且技術(shù)改造投入比率, 為常數(shù)且.
(1)求的解析式及其定義域;
(2)求的最大值及相應的值.
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F= CC1 .
(1)求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G為BC的中點,A1G與平面AEF交于H,且設 = ,求λ的值.
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【題目】已知函數(shù) 。
(1)當時,討論的單調(diào)性;
(2)若在點處的切線方程為,若對任意的
恒有,求的取值范圍(是自然對數(shù)的底數(shù))。
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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水 (單位:千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位:微克)的統(tǒng)計表:
在坐標系中描出散點圖,并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值和,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到0.1)
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:線性回歸方程計算公式: , )
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【題目】定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)是它的導函數(shù),且恒有f(x)>f′(x)tanx成立,則( )
A.
B.
C.
D.
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