【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn),分別是軸,軸上的動點(diǎn),且滿足.若點(diǎn)滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),,試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)?請說明理由.

【答案】(1)(2)經(jīng)過

【解析】

(Ⅰ)由橢圓的方程,得到右焦點(diǎn) 的坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,求得,代入即可求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)解法一:設(shè)直線的方程為,得到,,聯(lián)立方程組,求得,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算,即可得到證明;

解法二:①當(dāng)時,利用向量的數(shù)量積得到;②當(dāng)不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,求解,進(jìn)而證得,即可得到證明.

(Ⅰ)∵橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,

.∵

∴由,得.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,有,

,代入,得.

即點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)解法一:設(shè)直線的方程為,,

.

,同理得.

,則.

,∴.

.

因此,以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

解法二:①當(dāng)時,,,則.

,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,

,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.

.

②當(dāng)不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,,

同解法一,得.

,得,∴.

.

因此,以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(  )

A.f(x)在(-3,-1)上先增后減B.x=-2是f(x)極小值點(diǎn)

C.f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)D.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分,平一局得0.5分,負(fù)一局得0分。今有8名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩人均賽一局),賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同,當(dāng)按得分由大到小排列好名次后,第四名選手得4.5分,第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考設(shè)函數(shù)

I)當(dāng)時, 恒成立,求的范圍;

II)若處的切線為,且方程恰有兩解,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù),實數(shù)),曲線為參數(shù),實數(shù)).在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn).當(dāng)時,;當(dāng),.

(1)求的值.

(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界

1)設(shè),判斷上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.

2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①命題,則的否命題為,則;

的必要不充分條件;

命題,使得的否定是:,均有;

④命題,則的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動到點(diǎn),則在移動過程中當(dāng)為最大時,點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案