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已知函數f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).

(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;

(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數列,并求x4.


 (1)解:當a=1,b=2時,f(x)=(x-1)2(x-2),

f′(x)= (x-1)(3x-5),

故f′(2)=1.

又f(2)=0,

所以f(x)在點(2,0)處的切線方程為y=x-2.

(2)證明:由題意得f′(x)=3(x-a)(x-),

由于a<b且a,b∈R,故a<,

所以f(x)的兩個極值點為x=a,x=.

不妨設x1=a,x2=,

因為x3≠x1,x3≠x2,

且x3是f(x)的零點,

故x3=b.

又因為-a=2(b-),

x4=(a+)=,

此時a, ,,b依次成等差數列,

所以存在實數x4滿足題意,且x4=.


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科目：高中數學 來源： 題型：


設拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|,則l的方程為(　　)

(A)y=x-1或y=-x+1

(B)y=(x-1)或y=-(x-1)

(C)y=(x-1)或y=-(x-1)

(D)y=(x-1)或y=-(x-1)

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若點P(a,b)在直線x+y=2上,且在第一象限內,則ab+的最小值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)4    (D)2

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如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,且不與△ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B, D,E四點共圓;

(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


設a、b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是(　　)

(A)b-a>0    (B)a3+b3<0

(C)a2-b2<0  (D)b+a>0

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)=sin（2x-）在區(qū)間[0, ]上的最小值為(　　)

(A)-1   (B)-    (C) (D)0

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定義運算a※b為a※b=如1※2=1,則函數f(x)=sin x※cos x的值域為　　　　. 

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 直線與雙曲線位置關系的判定及應用 

　已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為.

 (1)求雙曲線C的方程;

(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.

若=λ,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

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