如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．設
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）
分析：由平面向量基本定理，結合題意得到①正確；由題意算出
e1
•
e2
═
1
2
且
e1
2=
e2
2=1，從而得到
OA
•
e1
=（-
e1
+2
e2
）•
e1
=0，得
OA
⊥
e1
，得②正確；同理算出
OB
2=（3
e1
+2
e2
）2=19，得到|
OB
|=
19
，故③不正確．由此可得本題答案．
解答：解：∵
e1
=x
e1
+y
e2
，當且僅當x=1、y=0
∴向量
e1
的坐標為（1，0），即
e1
=（1，0），故①正確；
∵
e1
•
e2
=|
e1
|•|
e2
|cos60°=
1
2
，
e1
2=
e2
2=1
∴
OA
•
e1
=（-
e1
+2
e2
）•
e1
=-
e1
2+2
e2
•
e1
=-1+2×
1
2
=0
可得
OA
⊥
e1
，得②正確；
∵
OB
=(3，2)=3
e1
+2
e2

∴
OB
2=（3
e1
+2
e2
）2=9
e1
2+12
e1
•
e2
+4
e2
2=9+6+4=19
∴|
OB
|=
OB
2
=
19
，故③不正確
綜上所述，真命題的編號為①②
故答案為：①②
點評：本題給出斜坐標系，判斷幾個命題的真假性．著重考查了向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)、平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，設Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，、分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(x，y)叫做向量在坐標系xOy中的坐標．假設，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

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①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號是    ．（寫出所有真命題的編號）

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