Question

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)，，給出下列三個(gè)命題：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號(hào)是    ．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：由平面向量基本定理，結(jié)合題意得到①正確；由題意算出•═且²=²=1，從而得到•=（-+2）•=0，得⊥，得②正確；同理算出=（3+2）²=19，得到，故③不正確．由此可得本題答案．
解答：解：∵=x+y，當(dāng)且僅當(dāng)x=1、y=0
∴向量的坐標(biāo)為（1，0），即=（1，0），故①正確；
∵•=||•||cos60°=，²=²=1
∴•=（-+2）•=-²+2•=-1+2×=0
可得⊥，得②正確；
∵=3+2
∴=（3+2）²=9²+12•+4²=9+6+4=19
∴，故③不正確
綜上所述，真命題的編號(hào)為①②
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題給出斜坐標(biāo)系，判斷幾個(gè)命題的真假性．著重考查了向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)、平面向量基本定理等知識(shí)，屬于中檔題．