（理）無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為    ．
【答案】分析：首先觀察數(shù)列：的規(guī)律，得到它是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，而數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而得出的化簡后的表達(dá)式，最后用無窮遞縮數(shù)列求和的公式，求出這個(gè)各項(xiàng)和．
解答：解：∵an=
∴，…
依此規(guī)律，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為0，
而奇數(shù)項(xiàng)為，成等比數(shù)列，公比為-
所以無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為：==
故答案為：
點(diǎn)評：本題以含有三角函數(shù)的數(shù)列為例，考查了數(shù)列求和與數(shù)列極限等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）無窮數(shù)列{
1
2n
sin
nπ
2
}的各項(xiàng)和為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．

（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：閔行區(qū)二模 題型：填空題

（理）無窮數(shù)列{
1
2n
sin
nπ
2
}的各項(xiàng)和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為    ．

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