【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C: =1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(A在x軸下方).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M,N,求 的值;
(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若 = ,求直線l的斜率k.

【答案】
(1)

解:因為橢圓橢圓C: =1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e)所以

因為e2= ,所以 ,

又∵a2=b2+c2, ,解得b2=4或b2=8(舍去).

所以橢圓C的方程為


(2)

解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

因為T(1,0),則直線l的方程為y=k(x﹣1).

聯(lián)立直線l與橢圓方程 ,消去y,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,

所以x1+x2= ,x1x2=

因為MN∥l,所以直線MN方程為y=kx,

聯(lián)立直線MN與橢圓方程

消去y得(2k2+1)x2=8,

解得x2=

因為MN∥l,所以

因為(1﹣x1)(x2﹣1)=﹣[x1x2﹣(x1+x2)+1]=

(xM﹣xN2=4x2=

所以 =


(3)

解:在y=k(x﹣1)中,令x=0,則y=﹣k,所以P(0,﹣k),

從而 ,

= , …①

由(2)知 …②

由①②得 50k4﹣83k2﹣34=0,解得k2=2或k2=﹣ (舍).

又因為k>0,所以k=


【解析】(1)由題意得e2= , .又a2=b2+c2 ,解得b2;(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2).設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1).
聯(lián)立直線l與橢圓方程 ,消去y,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,可設(shè)直線MN方程為y=kx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程 ,消去y得(2k2+1)x2=8,由MN∥l,得
由(1﹣x1)(x2﹣1)=﹣[x1x2﹣(x1+x2)+1]= .得(xM﹣xN2=4x2= .即可. (3)在y=k(x﹣1)中,令x=0,則y=﹣k,所以P(0,﹣k),從而 ,由 = …①,由(2)知 …②由①②得 50k4﹣83k2﹣34=0,解得k2
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4﹣﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點(diǎn)P,Q都在曲線C: 上,對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α(0<α<2π),M為PQ的中點(diǎn).
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程
(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】釣魚島事件以來,中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級.為了積極響應(yīng)保釣行動,某學(xué)校舉辦了一場保釣知識大賽,共分兩組.其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生,乙組得滿分的有2個女生和4個男生.現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中,每組各任選1個同學(xué),作為保釣行動代言人”.

(1)求選出的2個同學(xué)中恰有1個女生的概率;

(2)設(shè)X為選出的2個同學(xué)中女生的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生參加社會實踐活動,對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14.2

(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

參考公式:回歸直線方程,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②渦陽縣某中學(xué)共有480名教職工,其中一線教師360名,行政人員48名,后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.

③渦陽縣某中學(xué)報告廳有28排,每排有35個座位,一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結(jié)束后,為了聽取意見,需要請28名聽眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是( )

A. ①簡單隨機(jī)抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③分層抽樣

B. ①簡單隨機(jī)抽樣, ②分層抽樣, ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣, ②簡單隨機(jī)抽樣, ③分層抽樣

D. ①分層抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③簡單隨機(jī)抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,若存在實數(shù),使得對于任意的,都有,則稱數(shù)列為“數(shù)列”( )

A. 是等差數(shù)列,且首項,則數(shù)列是“數(shù)列”

B. 是等差數(shù)列,且公差,則數(shù)列是“數(shù)列”

C. 是等比數(shù)列,也是“數(shù)列”,則數(shù)列的公比滿足

D. 是等比數(shù)列,且公比滿足,則數(shù)列是“數(shù)列”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn},{cn}滿足 (n+1)bn=an+1 ,(n+2)cn= ,其中n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)若存在實數(shù)λ,使得對一切n∈N*,有bn≤λ≤cn , 求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度,隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女性中對該事件關(guān)注的占,而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.

關(guān)注

沒關(guān)注

合計

合計

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表;

(2)能否有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”?

(3)已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生,這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有人對此事關(guān)注的概率.

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l: (t為參數(shù)),與曲線C: (k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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