若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=和e2=.

(1)求矩陣A.

(2)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.

 

(1) A= (2) +y2=1

【解析】(1)設(shè)A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得

=2=,

=-1×=,

∴∴A=.

(2)設(shè)曲線x2+y2=1上任意一點(x,y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的點為(x',y'),

則=,即

所以從而(x')2+(-y')2=1,

即+y'2=1,

∴所求新曲線方程為+y2=1.

 

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(2)若從這50個燈泡中隨機抽取出2個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),這2個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

 

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(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.

 

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