Question

已知單位向量

a

，

b

的夾角為120°，當(dāng)|

a

+t

b

|（t∈R）取得最小值時(shí)t=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)單位向量模為1，可得

a

•

b

=-

1

2

．因此算出|

a

+t

b

|²=t²-t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到當(dāng)|

a

+t

b

|取得最小值時(shí)t=

1

2

，得到本題的答案．

解答：解：∵單位向量

a

，

b

的夾角為120°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-

1

2

因此，|

a

+t

b

|²=

a

2+2t

a

•

b

+t²

b

2=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

∴當(dāng)且僅當(dāng)t=

1

2

時(shí)，|

a

+t

b

|²的最小值為

3

4

，此時(shí)|

a

+t

b

|取得最小值

3

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題給出夾角為120°的單位向量

a

，

b

，求當(dāng)|

a

+t

b

|取得最小值時(shí)t的值，著重考查了單位向量、向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．