【題目】設(shè)min{m,n}表示m,n二者中較小的一個(gè),已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=(x>0),若x1∈[-5,a](a≥-4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為
A.-4B.-3C.-2D.0
【答案】C
【解析】
先求得函數(shù)的解析式,并求出它的值域.根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn),對(duì)分成和兩類(lèi)討論,求出使得的值域是值域的子集成立的的范圍,由此求得的最大值.
令,解得,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,所以的值域?yàn)?/span>.函數(shù),它的圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為,則當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,是的子集,符合題意.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,它是的子集,故,解得.綜上所述,滿足題意的的取值范圍是.所以的最大值為,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列,任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c,變換T(c)將數(shù)列a1,a2,…,an變換為數(shù)列|a1﹣c|,|a2﹣c|,…,|an﹣c|,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次,并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同,第k(k∈N*)次變換記為Tk(ck),其中ck為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù).如果通過(guò)k次變換后,數(shù)列中的各項(xiàng)均為0,則稱T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)為“k次歸零變換”.
(1)對(duì)數(shù)列:1,3,5,7,給出一個(gè)“k次歸零變換”,其中k≤4;
(2)證明:對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列,都存在“n次歸零變換”;
(3)對(duì)于數(shù)列1,22,33,…,nn,是否存在“n﹣1次歸零變換”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線相交于,兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)若,求直線的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),證明: (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asin(A+B)=csin.
(1)求A;
(2)求sinBsinC的取值范圍;
(3)若△ABC的面積為,周長(zhǎng)為8,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),分別在軸,軸上運(yùn)動(dòng),,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與交于,兩點(diǎn),,若直線,的斜率之和為2,直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為長(zhǎng)方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2,BC=λ,λ的可能取值為:①;②;③;④;⑤λ=3
(1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值;
(2)若線段CD上能找到點(diǎn)E,滿足AE⊥SE,則λ可能的取值有幾種情況?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)λ為所有可能情況的最大值時(shí),線段CD上滿足AE⊥SE的點(diǎn)有兩個(gè),分別記為E1,E2,求二面角E1-SB-E2的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是動(dòng)點(diǎn),以為直徑的圓與圓:內(nèi)切.
(1)求的軌跡的方程;
(2)設(shè)是圓與軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始,不分文理科;2020年開(kāi)始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).
某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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