【題目】已知點(diǎn),分別在軸,軸上運(yùn)動(dòng),,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與交于,兩點(diǎn),,若直線,的斜率之和為2,直線是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
【答案】(1)(2)直線恒過定點(diǎn)
【解析】
(1)設(shè),由此得出兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)列方程,化簡后求得點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè),,當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程和軌跡的方程,寫出判別式和韋達(dá)定理,根據(jù)直線,的斜率之和為2列方程,求得的關(guān)系式,由此判斷直線過點(diǎn).當(dāng)直線斜率不存在時(shí),同樣利用直線,的斜率之和為2列方程,由此求得直線的方程,此時(shí)直線也過點(diǎn),由此判斷出直線恒過定點(diǎn).
(1)設(shè),
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,且,所以,,
因?yàn)?/span>,所以,即,
所以點(diǎn)的軌跡的方程為.
(2)設(shè),,
當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè):,
由得,
所以,即,
,,
因?yàn)橹本,的斜率之和為2,所以,
所以,即,所以,
當(dāng)時(shí),滿足,即,符合題意,
此時(shí):恒過定點(diǎn),
當(dāng)的斜率不存在時(shí),,,
因?yàn)橹本,的斜率之和為2,所以,
所以,此時(shí):,恒過定點(diǎn),
綜上,直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,直線與曲線和曲線都相切,切點(diǎn)分別為,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四面體中,已知,.
(1)當(dāng)四面體體積最大時(shí),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)四面體的外接球球心為,求和平面所成夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點(diǎn)E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AE,CD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí),三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展,某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖,下面三個(gè)結(jié)論:
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;
②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;
③樣本的中位數(shù)為480萬元.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為2的等邊中,分別為邊的中點(diǎn),將AED沿折起,使得 , ,得到如圖2的四棱錐A-BCDE,連結(jié),且與交于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①“”是“”的充分不必要條件;②命題“,”的否定是“,”;③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;④設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.(注:若,則,)其中正確說法的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),C的準(zhǔn)線與E交于P,Q兩點(diǎn),且.
(1)求E的方程;
(2)過E的左頂點(diǎn)A作直線l交E于另一點(diǎn)B,且BO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的延長線交E于點(diǎn)M,若直線AM的斜率為1,求l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x+1)2,令f1(x)=f'(x),fn+1(x)=fn'(x),若fn(x)=ex(anx2+bnx+cn),記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列選項(xiàng)中與S2019的值最接近的是( )
A.B.C.D.
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