Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-2ax-aln（2x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意可得f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，即x²-2ax-a≤0成立，令g（x）=x²-2ax-a，則

g(1)≤0 g(2)≤0

即可得出結(jié)論．

解答： 解：f′（x）=x-2a-

a

x

，
∴f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，
即x-2a-

a

x

≤0，在x∈（1，2）上恒成立，
即x²-2ax-a≤0，
令g（x）=x²-2ax-a，則

g(1)≤0 g(2)≤0

即

1-3a≤0 4-5a≤0

解得a≥

4

5

．
故答案為[

4

5

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性知識及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬中檔題．