【題目】已知函數(shù)f(x),若存在x,使得f(x)<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

【答案】(1,5)

【解析】

由題意f(x)<2可得-2<x3ax<2,得到x2<a<x2,即

分別判斷不等式左右兩邊函數(shù)的單調(diào)性,求得最值,解不等式得到a的范圍.

解法1 當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)<2,等價(jià)于|x3ax|<2,即-2<x3ax<2,即x32<ax<x32,得到x2<a<x2,即,

設(shè),因此單調(diào)遞增,,

設(shè),因此單調(diào)遞增,,

得到-1<a<5.

解法2 原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為先求:對(duì)任意x∈[1,2],使得f(x)≥2時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍.

則有x|x2a|≥2,即|ax2|≥.

1)當(dāng)a≥4時(shí),ax2≥225,得到a≥5.

2)當(dāng)a≤1時(shí),x2a,有ax2≤1=-1,得到a1.

3)當(dāng)1<a<4時(shí),|ax2|≥0,與>0矛盾.

那么有a1a≥5,故原題答案為-1<a<5.

對(duì)于存在性問(wèn)題,可以直接轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題,也可以參數(shù)和變量分離后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題(如解法1);也可以轉(zhuǎn)化為命題的否定即恒成立問(wèn)題來(lái)處理(如解法2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;

3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且成等差數(shù)列.

1)寫(xiě)出、的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

2)證明(1)中的猜想;

3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50,B類(lèi)產(chǎn)品140,所需租賃費(fèi)最少為__________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,,,為等邊三角形,平面平面,中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)exex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)證明:f(x)R上的偶函數(shù);

2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤exm1(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

3)已知正數(shù)a滿足:存在x0[1,+∞),使得f(x0)<a(3x0)成立.試比較ea1ae1的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面;

2)設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O,點(diǎn)分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.

i)證明:平面;

ii)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求三棱錐體積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案