f（x）=e-x，則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1-2△x)
△x
=
 
．
考點(diǎn)：變化的快慢與變化率
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)極限的定義建立和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，然后求導(dǎo)即可．
解答： 解：因為f（x）=e-x，
∴f'（x）=-e-x
∴
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1-2△x)
△x
=
1
3
lim
△x→0
f(1+△x)-(1-2△x)
3△x
=
1
3
f′（1）=
1
3
(-e-1)=-
1
3e
．
故答案為：-
1
3e
．
點(diǎn)評：本題注意考查極限和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將極限形式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的定義形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x0∈R，使x02-3x0+2＜0的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-120°）cos1290°+cos（-1020°）sin（-1050°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于
65
81
，則在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列結(jié)論：
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
；
（3）若A，B，C成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
．
其中正確的命題個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度v=（6t-3t2）m/s，則質(zhì)點(diǎn)在1秒至4秒內(nèi)所走過的路程為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程10sinx=x（x∈R）根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
3
）在[0，π]上的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出15個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這15個數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　�。�
A、i≤16？； p=p+i-1
B、i≤14？； p=p+i+1
C、i≤15？； p=p+i+1
D、i≤15？； p=p+i

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