【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ，且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，記bn與bn+1之間包含的數(shù)列{an}的項數(shù)為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ancn}的前n項和．

【答案】
（1）解：由題意知， ，兩式作差得an=2n﹣1+an﹣an﹣1，即an﹣1=2n﹣1（n≥2）

所以an=2n+1，則a1=3，a4=9，

所以 ，所以


（2）解： ，因為數(shù)列{an}是由連續(xù)的奇數(shù)組成的數(shù)列，而bn和bn+1都是奇數(shù)，所以bn與bn+1之間包含的奇數(shù)個數(shù)為 ，所以 …（8分） ．設(shè){（2n+1）3n}的前n項和為Tn， ，① ，②

①-②，得 ，則 ，

所以數(shù)列{ancn}的前n項和為


【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1 ， 求出數(shù)列{an}的通項公式，利用且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，求出公比即可求解{bn}的通項公式．（2）化簡通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．
（1）求a；
（2）求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + lnx﹣1（m∈R）的兩個零點為x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證： + ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為 ，側(cè)面積為36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）求異面直線A1C與AB所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 給下列三個命題： p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：當(dāng)a＞0時，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，
那么，這三個命題中所有的真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大�。�
（2）若等差數(shù)列{an}中，a1=2cosA，a5=9，設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： + + ≥3．

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