【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則 （n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

【答案】A
【解析】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比數(shù)列， ∴（1+2d）2=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴an =2n﹣1，
∴Sn= =n2 ，
∴ = ．
令t=n+1，則 =t+ ﹣2≥6﹣2=4
當且僅當t=3，即n=2時，∴ 的最小值為4．
故選：A．
由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得 ，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a＞0，討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當x∈[0，1]時， ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ，且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，記bn與bn+1之間包含的數(shù)列{an}的項數(shù)為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ancn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 ，則△ABC面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　　）
A.y=sinx的圖象向右平移個單位得y=cosx的圖象
B.y=cosx的圖象向右平移個單位得y=sinx的圖象
C.當φ＞0時，y=sinx的圖象向右平移φ個單位可得y=sin（x+φ）的圖象
D.當φ＜0時，y=sinx的圖象向左平移φ個單位可得y=sin（x﹣φ）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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