【題目】設(shè)點(diǎn),分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且向量與向量平行.

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)時(shí),求△的面積;

3)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可得,解得即可,

2)可設(shè),,根據(jù)向量的數(shù)量積求出點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)直線平行,求出的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式計(jì)算即可,

3)向量與向量平行,不妨設(shè),設(shè),,,根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系,求得的坐標(biāo),再根據(jù)向量的模,即可求出的值,根據(jù)斜率公式求出直線的斜率,根據(jù)直線平行和點(diǎn)斜式即可求出直線方程.

解:(1)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),

,,

橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,

,

解得,

橢圓的方程為,

2)由(1)可得,,

點(diǎn)、是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),

可設(shè),,

,,,

,

解得,,

,

,

,

向量與向量平行,

直線的斜率為,

直線方程為

聯(lián)立方程組,解得,(舍去),或,,

,,

,

點(diǎn)到直線直線的距離為,

的面積

3向量與向量平行,

,

,

,即

設(shè),,,

,

,

,

,

,

,

,

解得,或(舍去)

,

,

,

,

直線的方程為,

即為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論:

是偶函數(shù);②的最小正周期為;③上單調(diào)遞增;④的值域?yàn)?/span>

上述結(jié)論中,正確的為(

A.③④B.②④C.①③D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陜西關(guān)中的秦腔表演樸實(shí),粗獷,細(xì)膩,深刻,再有電子布景的獨(dú)有特效,深得觀眾喜愛.戲曲相關(guān)部門特意進(jìn)行了喜愛看秦腔調(diào)查,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看秦腔的人數(shù)比存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在,,的愛看人數(shù)比分別是0.100.18,0.200.30.現(xiàn)用各年齡段的中間值代表年齡段,如42代表.由此求得愛看人數(shù)比關(guān)于年齡段的線性回歸方程為.那么,年齡在的愛看人數(shù)比為(

A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.

2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.

i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);

ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);

(1)若,且是奇函數(shù),求的值;

(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn) ,滿足 ,

,使得,

求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象,若的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

的最小正周期為 ②若的最大值為2,則

有兩個(gè)零點(diǎn) 在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是(

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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