Question

【題目】關于函數(shù)有下列四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最小正周期為；③在上單調(diào)遞增；④的值域為．

上述結(jié)論中，正確的為（ ）

A.③④B.②④C.①③D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡f（x），由f（﹣x）＝f（x），可判斷①；可令t＝|cosx|，可得g（t）＝2t2+t﹣1，由函數(shù)的周期性可判斷②；由y＝|cosx|的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．

解：，

由，可得，

由，則為偶函數(shù)，故①正確；

可令，則，

可得，在上單調(diào)遞增，

由的最小正周期，可得的最小正周期為，故②錯誤；

由在遞增，在遞減，

由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，在遞增，在遞減，故③錯誤；

由，，∵在遞增，則的值域為，故④正確．

上述結(jié)論中，正確的為①④；

故選：D．